ABDENNADHER, Ali (2009) Contribution du Calcul Fractionnaire et des Méthodes de Réduction à l'Etude de Certains Problèmes en Mécanique des Fluides. PhD thesis, UNIVERSITE DE TUNIS EL MANAR.

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Abstract

Le point commun à l'ensemble des travaux présentés dans ce mémoire d'habilitation, et plus largement à tous les travaux énumérés dans la liste des publications qui suit ce texte, est l'étude et approximation de modèles issus de la mécanique des fluides. Il en est ainsi tout d'abord des travaux effectués au cours de ma thèse, qui portent sur l'étude d'un système ( S ) d'équations aux dérivées partielles comportant un terme oscillatoire. De nombreux systèmes d'équations aux dérivées partielles paraboliques possédant cette propriété admettent des solutions qui peuvent être décrites à l'aide d'un système autonome (M), dit moyenne. On a démontré qu'il en est bien ainsi dans le cas étudié lorsque la fréquence des oscillations est élevée. Pour cela, on a dû utiliser des outils de la théorie des semi groupes. On a ensuite déterminé les solutions stationnaires de (M). L'utilisation des résultats récents des théories de la variété centrale et des formes normales nous a permis de démontrer qu'elles sont associées à une équation différentielle ordinaire. Cependant compte tenu du caractère concret du problème à traiter, on a dû recourir au calcul symbolique afin, en particulier, de déterminer les coefficients de la forme normale capable de décrire correctement le phénomène étudié. Tout en continuant à travailler sur cette thématique, on s'est intéressé à l'effet d'une correction non linéaire et visqueuse dans la loi de Darcy. Cette étude est basée sur un principe de réduction à une équation différentielle ordinaire, appelé méthode de Lyapunov-Schmidt.

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